2019-05-02 15:59:01 +08:00
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# LeetCode 第 877 号问题：石子游戏
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> 本文首发于公众号「五分钟学算法」，是[图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>)系列文章之一。
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> 个人网站：[https://www.cxyxiaowu.com](https://www.cxyxiaowu.com)
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### 题目描述
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喜羊羊和灰太狼用几堆石子在做游戏。偶数堆石子**排成一行**，每堆都有正整数颗石子 `piles[i]` 。
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游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。
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喜羊羊和灰太狼轮流进行，喜羊羊先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。
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假设喜羊羊和灰太狼都发挥出最佳水平，当喜羊羊赢得比赛时返回 `true` ，当灰太狼赢得比赛时返回 `false` 。
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### 题目分析
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举两个例子来帮助理解题意。
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#### 例子一：
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输入：[ 5，3，4，5 ]
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输出：true
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**解释**：
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喜羊羊先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
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假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [ 3 ，4，5 ] 。
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如果灰太狼拿走前 3 颗，那么剩下的是 [ 4，5 ]，喜羊羊拿走后 5 颗赢得 10 分。
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如果灰太狼拿走后 5 颗，那么剩下的是 [ 3，4 ]，喜羊羊拿走后 4 颗赢得 9 分。
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这表明，取前 5 颗石子对喜羊羊来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。
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#### 例子二：
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输入：[ 5，10000，2，3 ]
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输出：true
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**解释**：
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喜羊羊先开始，只能拿前 5 颗或后 3 颗石子 。
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假设他取了后 3 颗，这一行就变成了 [ 5，10000，2 ]。
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灰太狼肯定会在剩下的这一行中取走前 5 颗，这一行就变成了 [ 10000，2 ]。
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然后喜羊羊取走前 10000 颗，总共赢得 10003 分，灰太狼赢得 7 分。
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这表明，取后 3 颗石子对喜羊羊来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。
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**这个例子表明，并不是需要每次都挑选最大的那堆石头**。
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2019-05-02 16:23:13 +08:00
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2019-05-02 15:59:01 +08:00
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### 题目回答
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涉及到最优解的问题，那么肯定要去尝试一下使用 **动态规划 **来解决了。
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先看一下力扣的正规题解：
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让我们改变游戏规则，使得每当灰太狼得分时，都会从喜羊羊的分数中扣除。
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令 `dp(i, j)` 为喜羊羊可以获得的最大分数，其中剩下的堆中的石子数是 `piles[i], piles[i+1], ..., piles[j]`。这在比分游戏中很自然：我们想知道游戏中每个位置的值。
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我们可以根据 `dp(i + 1，j)` 和 `dp(i，j-1)` 来制定 `dp(i，j)` 的递归，我们可以使用动态编程以不重复这个递归中的工作。（该方法可以输出正确的答案，因为状态形成一个DAG（有向无环图）。）
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当剩下的堆的石子数是 `piles[i], piles[i+1], ..., piles[j]` 时，轮到的玩家最多有 2 种行为。
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可以通过比较 `j-i`和 `N modulo 2` 来找出轮到的人。
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如果玩家是喜羊羊，那么它将取走 `piles[i]` 或 `piles[j]` 颗石子，增加它的分数。之后，总分为 `piles[i] + dp(i+1, j)` 或 `piles[j] + dp(i, j-1)`；我们想要其中的最大可能得分。
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如果玩家是灰太狼，那么它将取走 `piles[i]` 或 `piles[j]` 颗石子，减少喜羊羊这一数量的分数。之后，总分为 `-piles[i] + dp(i+1, j)` 或 `-piles[j] + dp(i, j-1)`；我们想要其中的最小可能得分。
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代码如下：
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上面的代码并不算复杂，当然，如果你看不懂也没关系，不影响解决问题，请看下面的数学分析。
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### 数学分析
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因为石头的数量是奇数，因此只有两种结果，输或者赢。
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喜羊羊先开始拿石头，随便拿！然后比较石头数量：
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1. 如果石头数量多于对手，赢了；
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2. 如果石头数量少于对手，自己拿石头的顺序和对手拿石头的顺序对调，还是赢。
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所以代码如下：
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```java
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class Solution {
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public boolean stoneGame(int[] piles) {
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return true;
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}
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}
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```
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看完之后，你的心情是怎么样的？
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此题的LeetCode 的评论区里一片吐槽：**这是什么沙雕题目！**
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可能搞过 ACM 等竞赛的人都会微微一笑：不会几万个套路怎么好意思说自己是 acmer 。我们这些普通人为之惊奇的题目，到他们这里就是彻底被玩坏了，各种稀奇古怪的秒解。
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