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1351 solved

1351-count-negative-numbers-in-a-sorted-matrix/Article/1351-count-negative-numbers-in-a-sorted-matrix

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+# 1351. 统计有序矩阵中的负数
+
+> 本文首发于公众号「图解面试算法」，是 [图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>) 系列文章之一。
+>
+> 同步博客：https://www.algomooc.com
+
+题目来源于 LeetCode 上 1531 题。
+
+## 题目
+
+给你一个 m * n 的矩阵 grid，矩阵中的元素无论是按行还是按列，都以非递增顺序排列。 
+
+请你统计并返回 grid 中 负数 的数目。
+
+
+示例 1：
+
+
+```
+输入：grid = [[4,3,2,-1],[3,2,1,-1],[1,1,-1,-2],[-1,-1,-2,-3]]
+输出：8
+解释：矩阵中共有 8 个负数。
+
+```
+
+示例 2：
+
+```
+输入：grid = [[3,2],[1,0]]
+输出：0
+```
+
+示例 3：
+
+```
+输入：grid = [[1,-1],[-1,-1]]
+输出：3
+```
+
+示例 4：
+
+
+```
+输入：grid = [[-1]]
+输出：1
+
+```
+
+
+提示：
+
+
+m == grid.length
+
+n == grid[i].length
+
+1 <= m, n <= 100
+
+-100 <= grid[i][j] <= 100
+
+
+## 题目解析
+
+首先审题，在一个矩阵中找出所有负数，这个很好理解，小白一开始做，可以直接暴力遍历，然后依次判断当前值是不是小于0，小于0计数加一。如果是面试的话，面试官一般都会问还没有其他办法，这时候你肯定要说怎么没有，所以我们做一道题不能仅仅限于做出了，要从多方面下手，使得复杂度越小越好。
+
+所以我们要仔细审题，我们看到题目中有这样一句描述**矩阵中的元素无论是按行还是按列，都以非递增顺序排列**，这句话信息量很大，你品，你仔细品。
+
+首先我们可以理解到的是：一个 m * n 的矩阵 grid，grid[i][j]<0的话，i那一行第j个到数组最后一个都是小于0，第i行开始，j到后面的列都是小于0
+
+我们举个例子
+
+```
+[
+	[4,   3,  -1,  -1],
+	[3,   2,  -1,  -1],
+	[1,   1,  -1,  -2],
+	[-1, -1,  -2,  -3]
+]
+
+```
+
+可以看到第一行第三列的值小于0，那么第一行及后面几行的第三列和后面的列的值都小于0。
+
+所以我们可以进行倒序遍历，找到负数的左边界，也就是左边第一个为负数的值。
+
+i为行遍历的指针，j为列遍历指针，count为负数的个数，len1为**当前行**的个数，len2为**当前列**的个数
+
+```
+初始值
+let count = 0；
+let len1 = grid.length
+let len2 = grid[0].length
+let i = 0；
+let j = len2 - 1；
+```
+
+然后我们倒序遍历列，行还是正序遍历，以上面的例子来说，我们找到的第一个负数是grid[0][2]，然后我们能确定的负数就有如下，所以我们count就可以加上(len1 - i -1) * (len2 - j )
+
+```
+[
+	[ -1,  -1],
+	[ -1,  -1],
+	[ -1,  -2],
+	[ -2,  -3]
+]
+
+```
+
+然后我们遍历的矩阵就变成如下，然后重复上面操作。
+
+
+```
+[
+	[3,   2],
+	[1,   1],
+	[-1, -1]
+]
+
+```
+
+所以我们每次遍历后要更新len1和len2，具体看代码和动画。
+
+
+## 动画理解
+
+
+<video id="video" controls="" preload="none" >
+      <source id="mp4" src="../Animation/1351.mp4"  type="video/mp4">
+  </video>
+
+## 参考代码
+
+```JavaScript
+/**
+ * @param {number[][]} arr
+ * @return {number}
+ */
+var countNegatives = function(arr) {
+    if (arr.length <= 0 ) {return 0}
+    let count = 0;
+    let len1 = arr.length;
+    let len2 = arr[0].length;
+    let i = 0;
+    let j = len2 - 1;
+    while(i < len1) {
+        while(j >= 0) {
+            if (arr[i][j] < 0) {
+                if (j==0){
+                    count += (len2 * (len1 - i))
+                    len2 = 0
+                    break
+                }
+                 j--
+            }else {
+               if (len2 == j + 1) {
+                    break
+                }
+                count += ((len2 - j - 1) * (len1 - i))
+                len2 = j + 1
+                break
+            }
+        }
+        i++
+        j= len2 - 1
+    }
+    return count
+};
+```
+
+## 复杂度分析
+
+时间复杂度： O(mn)。 因为如果矩阵中所有的数都为正数，那么要遍历整个矩阵，所以时间复杂度是O(mn)。
+	
+
+空间复杂度：O(1)。
+
+
+![](../../Pictures/qrcode.jpg)