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Solve 0137

0137-Single-Number-II/Article/0137-Single-Number-II.md

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+# LeetCode 第 137 号问题：只出现一次的数字 II
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+> 本文首发于公众号「图解面试算法」，是 [图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>) 系列文章之一。
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+> 同步博客：https://www.algomooc.com
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+题目来源于 LeetCode 上第 137 号问题：只出现一次的数字 II。题目难度为 Medium，目前通过率为 66.7% 。
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+### 题目描述
+
+给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。
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+说明：
+
+你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？
+
+**示例 1:**
+
+```
+输入: [2,2,3,2]
+输出: 3
+```
+
+**示例 2:**
+
+```
+输入: [0,1,0,1,0,1,99]
+输出: 99
+```
+
+### 题目解析
+
+相比 [Single Number](https://leetcode.com/problems/single-number/)，输入数组的条件变了，数组中除了其中的一个元素只出现了一次，其余的元素都出现了 **三** 次，最后的问题还是让你找出这个只出现一次的元素。这道题目，一开始看起来从位运算思考貌似是不可能的，但如果你从集合的角度去思考或许可以想到解法。如果我们遍历数组里面的元素，在遍历的过程中，我们会发现 **对于每个元素来说只有三种情况，出现一次，出现两次，出现三次**。因为我们要找的是出现一次的那个元素，而且最终除了我们要找的元素，其他所有的元素都会出现三次，因此我们需要想办法排除掉出现三次的元素。一开始的时候可以想，我们用两个集合，集合 1 用于存放出现一次的元素，集合 2 用于存放出现两次的元素，于是我们可以发现下面的逻辑对应关系：
+
+```
+如果遍历到的元素不在集合 1 中，也不在集合 2 中： 该元素第一次出现，加入集合 1
+如果遍历到的元素在集合 1 中，不在集合 2 中： 该元素第二次出现，移出集合 1，加入集合 2
+如果遍历到的元素不在集合 1 中，在集合 2 中： 该元素第三次出现，移出集合 2
+```
+
+上面的逻辑对应关系你应该很容易理解，但是我想说的是通过位操作可以做到这一点，我们不需要真正的集合，我们只需要用一个整数来代替集合即可。怎么解释呢？假设我们用整数 `ones` 表示集合 1，整数 `twos` 表示集合 2，这两个整数的值初始化均为 0。`ones ^ ele[i]` 表示把元素 `ele[i]` 加入到集合 1 中，如果说下一个元素 `ele[i + 1]` 来了，并且 `ele[i] != ele[i + 1]`，那么 `ones ^ ele[i] ^ ele[i + 1]` 肯定会产生一个不为零的值，至于这个值是多少，你不用关心。但如果 `ele[i] == ele[i + 1]`，那么 `ones ^ ele[i] ^ ele[i + 1]` 的结果肯定为 0，到这里，你应该知道通过异或运算，我们已经可以做到，将出现一次的元素加入集合 1，将出现两次的元素移出集合 1。但是这还不够，因为元素还有可能出现三次，如果仅仅是上面的异或表达式，第三次出现的元素还是会被加入到集合 1，我们还需要保证该元素不在集合 2 中，`(ones ^ ele[i]) & (~twos)` 就可以保证这一点。对集合 2 来说也是一样的，`(twos ^ ele[i]) & (~ones)` 保证将不存在于集合 1 中，且不存在集合 2 中的元素加入到集合 2。如果我们先更新集合 1，再更新集合 2，就可以实现我们之前说的逻辑对应关系。说到这里，如果你还是不理解，那么你 **可以尝试把一个元素看作是一堆值为 1 的 bit 位的组合**，比如 12 的二进制是 `0001 0100`，如果说 12 出现了三次，那么从右往左数第三位和第五位 bit 的就出现了三次。我们把这个结论放在数组中也是一样的，对于那些出现了 3 的整数倍次的 bits 位我们要进行消除，找到那些出现了 `3 * n + 1` 次的 bit 位，将它们组合在一起就是我们要找的元素，上面的位运算做的就是这个事情，与其说把元素放入集合中，我们也可以说 **将元素的所有值为 1 的 bit 位放入集合中**，这样会更好理解些。
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+<br>
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+### 动画演示
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+![](../Animation/137.gif)
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+![](../../Pictures/qrcode.jpg)