# 【数组中超过一半的数字】三种解法，最后一个解法太牛逼了！
今天分享的题目来源于 LeetCode 上第 169 号问题：求众数（求数组中超过一半的数字）。题目难度为 Easy，目前通过率为 45.8% 。
最后一种解法 **Cool** ！！！
# 题目描述
给定一个大小为 n 的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。
你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在众数。
**示例 1:**
```
输入: [3,2,3]
输出: 3
```
**示例 2:**
```
输入: [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2
```
# 题目解析
题目意思很好理解：给你一个数组，里面有一个数字出现的次数超过了一半，你要找到这个数字并返回。
## 解法一：暴力解法
遍历整个数组，同时统计每个数字出现的次数。
最后将出现次数大于一半的元素返回即可。
### 动画描述
### **代码实现**
```java
class Solution {
public int majorityElement(int[] nums) {
int majorityCount = nums.length/2;
for (int num : nums) {
int count = 0;
for (int elem : nums) {
if (elem == num) {
count += 1;
}
}
if (count > majorityCount) {
return num;
}
}
}
}
```
### 复杂度分析
**时间复杂度**：O(n2)
暴力解法包含两重嵌套的 for 循环，每一层 n 次迭代，因此时间复杂度为 O(n2) 。
**空间复杂度**：O(1)
暴力解法没有分配任何与输入规模成比例的额外的空间，因此空间复杂度为 O(1)。
## 解法二：哈希表法
这个问题可以视为查找问题，对于查找问题往往可以使用时间复杂度为 O(1) 的 **哈希表**，通过以空间换时间的方式进行优化。
直接遍历整个 **数组** ，将每一个数字（num）与它出现的次数（count）存放在 **哈希表** 中，同时判断该数字出现次数是否是最大的，动态更新 maxCount，最后输出 maxNum。
### 动画描述
### 代码实现
```java
class Solution {
public int majorityElement(int[] nums) {
Map map = new HashMap<>();
// maxNum 表示元素，maxCount 表示元素出现的次数
int maxNum = 0, maxCount = 0;
for (int num: nums) {
int count = map.getOrDefault(num, 0) + 1;
map.put(num, count);
if (count > maxCount) {
maxCount = count;
maxNum = num;
}
}
return maxNum;
}
}
```
### 复杂度分析
**时间复杂度**：O(n)
总共有一个循环，里面哈希表的插入是常数时间的，因此时间复杂度为 O(n)。
**空间复杂度**：O(n)
哈希表占用了额外的空间 O(n)，因此空间复杂度为 O(n)。
## 解法三：摩尔投票法
再来回顾一下题目：寻找数组中超过一半的数字，这意味着数组中**其他数字出现次数的总和都是比不上这个数字出现的次数** 。
即如果把 该众数记为 `+1` ，把其他数记为 `−1` ，将它们全部加起来，和是大于 0 的。
所以可以这样操作：
* 设置两个变量 candidate 和 count，**candidate** 用来保存数组中遍历到的某个数字，**count** 表示当前数字的出现次数，一开始 **candidate** 保存为数组中的第一个数字，**count** 为 1
* 遍历整个数组
* 如果数字与之前 **candidate** 保存的数字相同，则 **count** 加 1
* 如果数字与之前 **candidate** 保存的数字不同，则 **count** 减 1
* 如果出现次数 **count** 变为 0 ，**candidate** 进行变化，保存为当前遍历的那个数字，并且同时把 **count** 重置为 1
* 遍历完数组中的所有数字即可得到结果
### 动画描述
### 代码实现
```java
class Solution {
public int majorityElement(int[] nums) {
int candidate = nums[0], count = 1;
for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
if (count == 0) {
candidate = nums[i];
count = 1;
} else if (nums[i] == candidate) {
count++;
} else{
count--;
}
}
return candidate;
}
}
```
### 复杂度分析
**时间复杂度**：O(n)
总共只有一个循环，因此时间复杂度为 O(n)。
**空间复杂度**：O(1)
只需要常数级别的额外空间，因此空间复杂度为 O(1)。