Add PCA.py

PCA/PCA.py

@@ -0,0 +1,118 @@
+#coding=utf-8
+#Author:Harold
+#Date:2021-1-27
+#Email:zenghr_zero@163.com
+
+'''
+数据集：cars
+数据集数量：387
+-----------------------------
+运行结果：
+    主成分个数：3
+    可解释偏差：0.71
+    运行时长：0.14s    
+'''
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import time 
+
+
+#定义加载数据的函数
+def load_data(file):
+    '''
+    INPUT:
+    file - (str) 数据文件的路径
+    
+    OUTPUT:
+    df - (dataframe) 读取的数据表格
+    X - (array) 特征数据数组
+    
+    '''
+    df = pd.read_csv(file)  #读取csv文件
+    df.drop('Sports', axis=1, inplace=True)  #去掉类别数据
+    X = np.asarray(df.values).T  #将数据转换成数组
+    return df, X
+
+
+#定义规范化函数，对每一列特征进行规范化处理，使其成为期望为0方差为1的标准分布
+def Normalize(X):
+    '''
+    INPUT:
+    X - (array) 特征数据数组
+    
+    OUTPUT:
+    X - (array) 规范化处理后的特征数据数组
+    
+    '''
+    m, n = X.shape
+    for i in range(m):
+        E_xi = np.mean(X[i])  #第i列特征的期望
+        Var_xi = np.var(X[i], ddof=1)  #第i列特征的方差
+        for j in range(n):
+            X[i][j] = (X[i][j] - E_xi) / np.sqrt(Var_xi)  #对第i列特征的第j条数据进行规范化处理
+    return X
+
+
+#定义奇异值分解函数，计算V矩阵和特征值
+def cal_V(X):
+    '''
+    INPUT:
+    X - (array) 特征数据数组
+    
+    OUTPUT:
+    eigvalues - (list) 特征值列表，其中特征值按从大到小排列
+    V - (array) V矩阵
+    
+    '''
+    newX = X.T / np.sqrt(X.shape[1]-1)  #构造新矩阵X'
+    Sx = np.matmul(newX.T, newX)  #计算X的协方差矩阵Sx = X'.T * X'
+    V_T = []  #用于保存V的转置
+    w, v = np.linalg.eig(Sx)  #计算Sx的特征值和对应的特征向量，即为X’的奇异值和奇异向量
+    tmp = {}  #定义一个字典用于保存特征值和特征向量，字典的键为特征值，值为对应的特征向量
+    for i in range(len(w)):
+        tmp[w[i]] = v[i]
+    eigvalues = sorted(tmp, reverse=True)  #将特征值逆序排列后保存到eigvalues列表中
+    for i in eigvalues:
+        d = 0
+        for j in range(len(tmp[i])):
+            d += tmp[i][j] ** 2
+        V_T.append(tmp[i] / np.sqrt(d))  #计算特征值i的单位特征向量，即为V矩阵的列向量，将其保存到V_T中
+    V = np.array(V_T).T  #对V_T进行转置得到V矩阵
+    return eigvalues, V
+
+
+#定义主成分分析函数
+def do_pca(X, k):
+    '''
+    INPUT:
+    X - (array) 特征数据数组
+    k - (int) 设定的主成分个数
+    
+    OUTPUT:
+    fac_load - (array) 因子负荷量数组
+    dimrates - (list) 可解释偏差列表
+    Y - (array) 主成分矩阵
+    
+    '''
+    eigvalues, V = cal_V(X)  #计算特征值和V矩阵
+    Vk = V[:, :k]  #取V矩阵的前k列
+    Y = np.matmul(Vk.T, X)  #计算主成分矩阵，将m*n的样本矩阵X转换成k*n的样本主成分矩阵
+    dimrates = [i / sum(eigvalues) for i in eigvalues[:k]]  #计算可解释偏差，即前k个奇异值中每个奇异值占奇异值总和的比例，这个比例表示主成分i可解释原始数据中的可变性的比例
+    fac_load = np.zeros((k, X.shape[0]))  #用来保存主成分的因子负荷量
+    for i in range(k): 
+        for j in range(X.shape[0]):
+            fac_load[i][j] = np.sqrt(eigvalues[i]) * Vk[j][i] / np.sqrt(np.var(X[j]))  #计算主成分i对应原始特征j的因子负荷量，保存到fac_load中
+    return fac_load, dimrates, Y
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    df, X = load_data('cars.csv')  #加载数据
+    start = time.time()  #保存开始时间
+    X = Normalize(X)  #对样本数据进行规范化处理
+    k = 3  #设定主成分个数为3
+    fac_load, dimrates, Y = do_pca(X, k)  #进行主成分分析
+    pca_result = pd.DataFrame(fac_load, index=['Dimension1', 'Dimension2', 'Dimension3'], columns=df.columns)  #将结果保存为dataframe格式
+    pca_result['Explained Variance'] = dimrates  #将可解释偏差保存到pca_result的'Explained Variance'列
+    end = time.time()  #保存结束时间
+    print('Time:', end-start)