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# LeetCode 第 347 号问题：前 K 个高频元素
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> 本文首发于公众号「五分钟学算法」，是[图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>)系列文章之一。
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> 个人网站：[https://www.cxyxiaowu.com](https://www.cxyxiaowu.com)
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今天分享的题目来源于 LeetCode 上第 347 号问题：前 K 个高频元素。题目难度为 Medium，目前通过率为 56.9% 。
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## 题目描述
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给定一个非空的整数数组，**返回其中出现频率前 k 高**的元素。
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**示例 1:**
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```
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输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
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输出: [1,2]
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```
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**示例 2:**
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```
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输入: nums = [1], k = 1
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输出: [1]
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```
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**说明：**
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- 你可以假设给定的 k 总是合理的，且 1 ≤ k ≤ 数组中不相同的元素的个数。
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- 你的算法的时间复杂度必须优于 O(n log n) ， n 是数组的大小。
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### 题目解析
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### 解法一：粗暴排序法
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最简单粗暴的思路就是 **使用排序算法对元素按照频率由高到低进行排序**，然后再取前 k 个元素。
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以下十种排序算法，任你挑选！
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可以发现，使用常规的诸如 冒泡、选择、甚至快速排序都是不满足题目要求，它们的时间复杂度都是大于或者等于 O(n logn) ，而题目要求算法的时间复杂度必须优于 O(n log n) 。
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#### 复杂度分析
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- **时间复杂度**：O(nlogn)，n 表示数组长度。首先，遍历一遍数组统计元素的频率，这一系列操作的时间复杂度是 O(n)；接着，排序算法时间复杂度为O(nlogn) ；因此整体时间复杂度为 O(nlogn) 。
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- **空间复杂度**：O(n)，最极端的情况下（每个元素都不同），用于存储元素及其频率的 Map 需要存储 n 个键值对。
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### 解法二：最小堆
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题目最终需要返回的是前 k 个频率最大的元素，可以想到借助堆这种数据结构，对于 k 频率之后的元素不用再去处理，进一步优化时间复杂度。
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具体操作为：
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- 借助 **哈希表** 来建立数字和其出现次数的映射，遍历一遍数组统计元素的频率
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- 维护一个元素数目为 k 的最小堆
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- 每次都将新的元素与堆顶元素（堆中频率最小的元素）进行比较
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- 如果新的元素的频率比堆顶端的元素大，则弹出堆顶端的元素，将新的元素添加进堆中
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- 最终，堆中的 k 个元素即为前 k 个高频元素
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代码如下：
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```java
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class Solution {
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public List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) {
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// 使用字典，统计每个元素出现的次数，元素为键，元素出现的次数为值
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HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap();
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for(int num : nums){
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if (map.containsKey(num)) {
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map.put(num, map.get(num) + 1);
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} else {
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map.put(num, 1);
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}
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}
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// 遍历map，用最小堆保存频率最大的k个元素
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PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {
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@Override
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public int compare(Integer a, Integer b) {
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return map.get(a) - map.get(b);
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}
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});
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for (Integer key : map.keySet()) {
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if (pq.size() < k) {
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pq.add(key);
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} else if (map.get(key) > map.get(pq.peek())) {
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pq.remove();
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pq.add(key);
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}
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}
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// 取出最小堆中的元素
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List<Integer> res = new ArrayList<>();
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while (!pq.isEmpty()) {
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res.add(pq.remove());
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}
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return res;
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}
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}
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```
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#### 复杂度分析
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- **时间复杂度**：O(nlogk)， n 表示数组的长度。首先，遍历一遍数组统计元素的频率，这一系列操作的时间复杂度是 O(n)；接着，遍历用于存储元素频率的 map，如果元素的频率大于最小堆中顶部的元素，则将顶部的元素删除并将该元素加入堆中，**这里维护堆的数目是 k **，所以这一系列操作的时间复杂度是 O(nlogk)的；因此，总的时间复杂度是 O(nlogk) 。
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- **空间复杂度**：O(n)，最坏情况下（每个元素都不同），map 需要存储 n 个键值对，优先队列需要存储 k个元素，因此，空间复杂度是 O(n)。
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### 解法三：桶排序法
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首先依旧使用哈希表统计频率，统计完成后，创建一个数组，将频率作为数组下标，对于出现频率不同的数字集合，存入对应的数组下标即可。
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代码实现如下：
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```java
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//基于桶排序求解「前 K 个高频元素」
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class Solution {
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public List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) {
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List<Integer> res = new ArrayList();
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// 使用字典，统计每个元素出现的次数，元素为键，元素出现的次数为值
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||
HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap();
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for(int num : nums){
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if (map.containsKey(num)) {
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map.put(num, map.get(num) + 1);
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} else {
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map.put(num, 1);
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}
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}
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//桶排序
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//将频率作为数组下标，对于出现频率不同的数字集合，存入对应的数组下标
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List<Integer>[] list = new List[nums.length+1];
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for(int key : map.keySet()){
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// 获取出现的次数作为下标
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int i = map.get(key);
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if(list[i] == null){
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list[i] = new ArrayList();
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}
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list[i].add(key);
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}
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// 倒序遍历数组获取出现顺序从大到小的排列
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for(int i = list.length - 1;i >= 0 && res.size() < k;i--){
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if(list[i] == null) continue;
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res.addAll(list[i]);
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}
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return res;
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}
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}
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```
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#### 复杂度分析
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- **时间复杂度**：O(n)， n 表示数组的长度。首先，遍历一遍数组统计元素的频率，这一系列操作的时间复杂度是 O(n)；桶的数量为 n + 1，所以桶排序的时间复杂度为 O(n)；因此，总的时间复杂度是 O(n)。
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- **空间复杂度**：很明显为 O(n)
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