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LeetCode 第 877 号问题：石子游戏
本文首发于公众号「五分钟学算法」，是图解 LeetCode 系列文章之一。
题目描述
喜羊羊和灰太狼用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。
游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。
喜羊羊和灰太狼轮流进行，喜羊羊先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。
假设喜羊羊和灰太狼都发挥出最佳水平，当喜羊羊赢得比赛时返回 true ，当灰太狼赢得比赛时返回 false 。
题目分析
举两个例子来帮助理解题意。
例子一：
输入：[ 5，3，4，5 ]
输出：true
解释：
喜羊羊先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [ 3 ，4，5 ] 。
如果灰太狼拿走前 3 颗，那么剩下的是 [ 4，5 ]，喜羊羊拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果灰太狼拿走后 5 颗，那么剩下的是 [ 3，4 ]，喜羊羊拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对喜羊羊来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。
例子二：
输入：[ 5，10000，2，3 ]
输出：true
解释：
喜羊羊先开始，只能拿前 5 颗或后 3 颗石子 。
假设他取了后 3 颗，这一行就变成了 [ 5，10000，2 ]。
灰太狼肯定会在剩下的这一行中取走前 5 颗，这一行就变成了 [ 10000，2 ]。
然后喜羊羊取走前 10000 颗，总共赢得 10003 分，灰太狼赢得 7 分。
这表明，取后 3 颗石子对喜羊羊来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。
这个例子表明，并不是需要每次都挑选最大的那堆石头。
题目回答
涉及到最优解的问题，那么肯定要去尝试一下使用 **动态规划 **来解决了。
先看一下力扣的正规题解：
让我们改变游戏规则，使得每当灰太狼得分时，都会从喜羊羊的分数中扣除。
令 dp(i, j) 为喜羊羊可以获得的最大分数，其中剩下的堆中的石子数是 piles[i], piles[i+1], ..., piles[j]。这在比分游戏中很自然：我们想知道游戏中每个位置的值。
我们可以根据 dp(i + 1，j) 和 dp(i，j-1) 来制定 dp(i，j) 的递归，我们可以使用动态编程以不重复这个递归中的工作。（该方法可以输出正确的答案，因为状态形成一个DAG（有向无环图）。）
当剩下的堆的石子数是 piles[i], piles[i+1], ..., piles[j] 时，轮到的玩家最多有 2 种行为。
可以通过比较 j-i和 N modulo 2 来找出轮到的人。
如果玩家是喜羊羊，那么它将取走 piles[i] 或 piles[j] 颗石子，增加它的分数。之后，总分为 piles[i] + dp(i+1, j) 或 piles[j] + dp(i, j-1)；我们想要其中的最大可能得分。
如果玩家是灰太狼，那么它将取走 piles[i] 或 piles[j] 颗石子，减少喜羊羊这一数量的分数。之后，总分为 -piles[i] + dp(i+1, j) 或 -piles[j] + dp(i, j-1)；我们想要其中的最小可能得分。
代码如下：
上面的代码并不算复杂，当然，如果你看不懂也没关系，不影响解决问题，请看下面的数学分析。
数学分析
因为石头的数量是奇数，因此只有两种结果，输或者赢。
喜羊羊先开始拿石头，随便拿！然后比较石头数量：
- 如果石头数量多于对手，赢了；
- 如果石头数量少于对手，自己拿石头的顺序和对手拿石头的顺序对调，还是赢。
所以代码如下：
class Solution {
public boolean stoneGame(int[] piles) {
return true;
}
}
看完之后，你的心情是怎么样的？
此题的LeetCode 的评论区里一片吐槽：这是什么沙雕题目！
可能搞过 ACM 等竞赛的人都会微微一笑：不会几万个套路怎么好意思说自己是 acmer 。我们这些普通人为之惊奇的题目，到他们这里就是彻底被玩坏了，各种稀奇古怪的秒解。
