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## **LeetCode 第 70 号问题：爬楼梯**
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> 本文首发于公众号「图解面试算法」，是 [图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>) 系列文章之一.
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> 同步博客：https://www.algomooc.com
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题目来源于 LeetCode 上第 70 号问题：爬楼梯。题目难度为 Easy。
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### 题目描述
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假设你正在爬楼梯。需要 `n` 阶你才能到达楼顶。
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每次你可以爬 `1` 或 `2` 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
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**注意：给定 n 是一个正整数。**
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### 示例1
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> 输入： 2
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> 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
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> 1. 1 阶 + 1 阶
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> 2. 2 阶
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### 题目解析
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试着倒推想一下,就能发现这个问题可以被分解为一些包含最优子结构的子问题,它的最优解可以从其子问题
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的最优解来有效地构建,因此我们可以使用`动态规划`解决这个问题.
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第 `i` 阶可以由以下两种方法得到：
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在第 `(i - 1)` 阶后向上爬 1 阶。
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在第 `(i - 2)` 阶后向上爬 2 阶
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所以到达第 `i` 阶的方法总数就是到第 `(i - 1)` 阶和第 `(i - 2)` 阶的方法数之和。
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`dp[i]dp[i]` 表示能到达第 `i` 阶的方法总数,那么DP推导公式就是:
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> $$
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> dp[i] = dp[i − 1] + dp[i − 2]
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> $$
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### 动画理解
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<img src="../Animation/Animation.gif" alt="Animation" style="zoom:150%;" />
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### 参考代码
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```javascript
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/**
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* JavaScript 描述
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*/
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var climbStairs = function(n) {
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let temp = new Array(n+1);
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temp[1] = 1;
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temp[2] = 2;
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for (let i = 3; i < temp.length; i++) {
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temp[i] = temp[i-1] + temp[i-2];
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}
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return temp[n];
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}
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```
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#### 复杂度分析
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- 时间复杂度：`O(n)`，单循环到 n。
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- 空间复杂度：`O(n)`，dpdp 数组用了 n 的空间。
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### 进一步优化
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根据推导公式不难发现,我们要求的结果就是数组的最后一项,而最后一项又是前面数值叠加起来的,那么我们只需要两个变量保存 `i - 1` 和 `i - 2` 的值就可以了.
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```javascript
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/**
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* JavaScript 描述
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*/
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var climbStairs = function(n) {
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if (n == 1) {
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return 1;
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}
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let first = 1,
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second = 2;
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for (let i = 3; i <= n; i++) {
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let third = first + second;
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first = second;
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second = third;
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}
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return second;
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}
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```
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#### 复杂度分析
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- 时间复杂度：O(n)，单循环到 n。
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- 空间复杂度：O(1)，用到了常量的空间。
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