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# LeetCode 第 23 号问题：合并 K 个排序链表
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> 本文首发于公众号「五分钟学算法」，是[图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>)系列文章之一。
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> 个人网站：[https://www.cxyxiaowu.com](https://www.cxyxiaowu.com)
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题目来源于 LeetCode 上第 23 号问题：合并 K 个排序链表。题目难度为 Hard，目前通过率为 45.8% 。
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### 题目描述
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合并 *k* 个排序链表，返回合并后的排序链表。请分析和描述算法的复杂度。
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**示例:**
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```
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输入:
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[
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1->4->5,
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1->3->4,
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2->6
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]
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输出: 1->1->2->3->4->4->5->6
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```
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**输入**
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**输出**
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### 题目解析
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### 题目分析一
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这里需要将这 *k* 个排序链表整合成一个排序链表，也就是说有多个输入，一个输出，类似于漏斗一样的概念。
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因此，可以利用最小堆的概念。如果你对堆的概念不熟悉，可以戳这先了解一下~
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取每个 Linked List 的最小节点放入一个 heap 中，排序成最小堆。然后取出堆顶最小的元素，放入输出的合并 List 中，然后将该节点在其对应的 List 中的下一个节点插入到 heap 中，循环上面步骤，以此类推直到全部节点都经过 heap。
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由于 heap 的大小为始终为 k ，而每次插入的复杂度是 logk ，一共插入了 nk 个节点。时间复杂度为 O(nklogk)，空间复杂度为O(k)。
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### 动画演示
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### 代码实现
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```java
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class Solution {
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public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
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//用heap(堆)这种数据结构，也就是 java 里面的 PriorityQueue
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PriorityQueue<ListNode> pq = new PriorityQueue<>(new Comparator<ListNode>() {
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public int compare(ListNode a, ListNode b) {
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return a.val-b.val;
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}
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});
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ListNode ret = null, cur = null;
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for(ListNode node: lists) {
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if(null != node) {
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pq.add(node);
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}
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}
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while(!pq.isEmpty()) {
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ListNode node = pq.poll();
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if(null == ret) {
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ret = cur = node;
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}
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else {
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cur = cur.next = node;
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}
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if(null != node.next) {
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pq.add(node.next);
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}
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}
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return ret;
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}
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}
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```
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### 题目分析二
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这道题需要合并 k 个有序链表，并且最终合并出来的结果也必须是有序的。如果一开始没有头绪的话，可以先从简单的开始：**合并 两 个有序链表**。
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合并两个有序链表：将两个有序链表合并为一个新的有序链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。
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**示例：**
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```
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输入：1->2->4, 1->3->4
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输出：1->1->2->3->4->4
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```
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这道题目按照题目描述做下去就行：新建一个链表，比较原始两个链表中的元素值，把较小的那个链到新链表中即可。需要注意的一点时由于两个输入链表的长度可能不同，所以最终会有一个链表先完成插入所有元素，则直接另一个未完成的链表直接链入新链表的末尾。
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所以代码实现很容易写：
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```java
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class Solution {
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public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
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//新建链表
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ListNode dummyHead = new ListNode(0);
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ListNode cur = dummyHead;
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while (l1 != null && l2 != null) {
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if (l1.val < l2.val) {
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cur.next = l1;
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cur = cur.next;
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l1 = l1.next;
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} else {
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cur.next = l2;
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cur = cur.next;
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l2 = l2.next;
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}
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}
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// 注意点：当有链表为空时，直接连接另一条链表
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if (l1 == null) {
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cur.next = l2;
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} else {
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cur.next = l1;
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}
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return dummyHead.next;
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}
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```
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现在回到一开始的题目：合并 K 个排序链表。
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**合并 K 个排序链表** 与 **合并两个有序链表** 的区别点在于操作有序链表的数量上，因此完全可以按照上面的代码思路来实现合并 K 个排序链表。
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这里可以参考 **归并排序 **的分治思想，将这 K 个链表先划分为两个 K/2 个链表，处理它们的合并，然后不停的往下划分，直到划分成只有一个或两个链表的任务，开始合并。
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### 代码实现
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根据上面的动画，实现代码非常简单也容易理解，先划分，直到不能划分下去，然后开始合并。
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```java
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class Solution {
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public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists){
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if(lists.length == 0)
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return null;
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if(lists.length == 1)
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return lists[0];
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if(lists.length == 2){
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return mergeTwoLists(lists[0],lists[1]);
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}
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int mid = lists.length/2;
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ListNode[] l1 = new ListNode[mid];
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for(int i = 0; i < mid; i++){
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l1[i] = lists[i];
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}
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ListNode[] l2 = new ListNode[lists.length-mid];
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for(int i = mid,j=0; i < lists.length; i++,j++){
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l2[j] = lists[i];
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}
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return mergeTwoLists(mergeKLists(l1),mergeKLists(l2));
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}
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public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
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if (l1 == null) return l2;
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if (l2 == null) return l1;
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ListNode head = null;
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if (l1.val <= l2.val){
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head = l1;
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head.next = mergeTwoLists(l1.next, l2);
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} else {
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head = l2;
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||
head.next = mergeTwoLists(l1, l2.next);
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}
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return head;
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}
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}
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```
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