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LeetCode 第 342 号问题：4 的幂

本文首发于公众号「图解面试算法」，是 图解 LeetCode 系列文章之一。

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题目来源于 LeetCode 上第 342 号问题：4 的幂。题目难度为 Easy，目前通过率为 45.3% 。

题目描述

给定一个整数 (32 位有符号整数)，请编写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。

示例 1:

输入: 16
输出: true

示例 2:

输入: 5
输出: false

进阶： 你能不使用循环或者递归来完成本题吗？

题目解析

这道题最直接的方法就是不停的去除以 4 ，看最终结果是否为 1 ，参见代码如下：

class Solution {
    public boolean isPowerOfFour(int num) {
         while ( (num != 0)  && (num % 4 == 0)) {
            num /= 4;
        }
        return num == 1;
    }
}

不过这段代码使用了 循环 ，逼格不够高。

对于一个整数而言，如果这个数是 4 的幂次方，那它必定也是 2 的幂次方。

我们先将 2 的幂次方列出来找一下其中哪些数是 4 的幂次方。

十进制	二进制
2	10
4	100 （1 在第 3 位）
8	1000
16	10000（1 在第 5 位）
32	100000
64	1000000（1 在第 7 位）
128	10000000
256	100000000（1 在第 9 位）
512	1000000000
1024	10000000000（1 在第 11 位）

找一下规律： 4 的幂次方的数的二进制表示 1 的位置都是在奇数位。

之前在小吴的文章中判断一个是是否是 2 的幂次方数使用的是位运算 n & ( n - 1 )。同样的，这里依旧可以使用位运算：将这个数与特殊的数做位运算。

这个特殊的数有如下特点：

• 足够大，但不能超过 32 位，即最大为 1111111111111111111111111111111（ 31 个 1）

• 它的二进制表示中奇数位为 1 ，偶数位为 0

  符合这两个条件的二进制数是：

1010101010101010101010101010101

如果用一个 4 的幂次方数和它做与运算，得到的还是 4 的幂次方数。

将这个二进制数转换成 16 进制表示：0x55555555 。有没有感觉逼格更高点。。。

图片描述

代码实现

class Solution {
    public boolean isPowerOfFour(int num) {
        if (num <= 0)
			return false;
        //先判断是否是 2 的幂
		if ((num & num - 1) != 0)
			return false;
        //如果与运算之后是本身则是 4 的幂
		if ((num & 0x55555555) == num)
			return true;
		return false;
    }
}