mirror of
https://gitee.com/TheAlgorithms/LeetCodeAnimation.git
synced 2024-12-06 15:19:44 +08:00
166 lines
6.4 KiB
Java
166 lines
6.4 KiB
Java
# LeetCode 第 347 号问题：前 K 个高频元素
|
||
|
||
> 本文首发于公众号「五分钟学算法」，是[图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>)系列文章之一。
|
||
>
|
||
> 个人网站：[https://www.cxyxiaowu.com](https://www.cxyxiaowu.com)
|
||
|
||
今天分享的题目来源于 LeetCode 上第 347 号问题：前 K 个高频元素。题目难度为 Medium，目前通过率为 56.9% 。
|
||
|
||
## 题目描述
|
||
|
||
给定一个非空的整数数组，**返回其中出现频率前 k 高**的元素。
|
||
|
||
**示例 1:**
|
||
|
||
```
|
||
输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
|
||
输出: [1,2]
|
||
```
|
||
|
||
**示例 2:**
|
||
|
||
```
|
||
输入: nums = [1], k = 1
|
||
输出: [1]
|
||
```
|
||
|
||
**说明：**
|
||
|
||
- 你可以假设给定的 k 总是合理的，且 1 ≤ k ≤ 数组中不相同的元素的个数。
|
||
- 你的算法的时间复杂度必须优于 O(n log n) ， n 是数组的大小。
|
||
|
||
### 题目解析
|
||
|
||
### 解法一：粗暴排序法
|
||
|
||
最简单粗暴的思路就是 **使用排序算法对元素按照频率由高到低进行排序**，然后再取前 k 个元素。
|
||
|
||
以下十种排序算法，任你挑选！
|
||
|
||
|
||
|
||
可以发现，使用常规的诸如 冒泡、选择、甚至快速排序都是不满足题目要求，它们的时间复杂度都是大于或者等于 O(n logn) ，而题目要求算法的时间复杂度必须优于 O(n log n) 。
|
||
|
||
#### 复杂度分析
|
||
|
||
- **时间复杂度**：O(nlogn)，n 表示数组长度。首先，遍历一遍数组统计元素的频率，这一系列操作的时间复杂度是 O(n)；接着，排序算法时间复杂度为O(nlogn) ；因此整体时间复杂度为 O(nlogn) 。
|
||
- **空间复杂度**：O(n)，最极端的情况下（每个元素都不同），用于存储元素及其频率的 Map 需要存储 n 个键值对。
|
||
|
||
### 解法二：最小堆
|
||
|
||
题目最终需要返回的是前 k 个频率最大的元素，可以想到借助堆这种数据结构，对于 k 频率之后的元素不用再去处理，进一步优化时间复杂度。
|
||
|
||
|
||
|
||
具体操作为：
|
||
|
||
- 借助 **哈希表** 来建立数字和其出现次数的映射，遍历一遍数组统计元素的频率
|
||
- 维护一个元素数目为 k 的最小堆
|
||
- 每次都将新的元素与堆顶元素（堆中频率最小的元素）进行比较
|
||
- 如果新的元素的频率比堆顶端的元素大，则弹出堆顶端的元素，将新的元素添加进堆中
|
||
- 最终，堆中的 k 个元素即为前 k 个高频元素
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
代码如下：
|
||
|
||
```java
|
||
class Solution {
|
||
public List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) {
|
||
// 使用字典，统计每个元素出现的次数，元素为键，元素出现的次数为值
|
||
HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap();
|
||
for(int num : nums){
|
||
if (map.containsKey(num)) {
|
||
map.put(num, map.get(num) + 1);
|
||
} else {
|
||
map.put(num, 1);
|
||
}
|
||
}
|
||
// 遍历map，用最小堆保存频率最大的k个元素
|
||
PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {
|
||
@Override
|
||
public int compare(Integer a, Integer b) {
|
||
return map.get(a) - map.get(b);
|
||
}
|
||
});
|
||
for (Integer key : map.keySet()) {
|
||
if (pq.size() < k) {
|
||
pq.add(key);
|
||
} else if (map.get(key) > map.get(pq.peek())) {
|
||
pq.remove();
|
||
pq.add(key);
|
||
}
|
||
}
|
||
// 取出最小堆中的元素
|
||
List<Integer> res = new ArrayList<>();
|
||
while (!pq.isEmpty()) {
|
||
res.add(pq.remove());
|
||
}
|
||
return res;
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
```
|
||
|
||
#### 复杂度分析
|
||
|
||
- **时间复杂度**：O(nlogk)， n 表示数组的长度。首先，遍历一遍数组统计元素的频率，这一系列操作的时间复杂度是 O(n)；接着，遍历用于存储元素频率的 map，如果元素的频率大于最小堆中顶部的元素，则将顶部的元素删除并将该元素加入堆中，**这里维护堆的数目是 k **，所以这一系列操作的时间复杂度是 O(nlogk)的；因此，总的时间复杂度是 O(nlogk) 。
|
||
- **空间复杂度**：O(n)，最坏情况下（每个元素都不同），map 需要存储 n 个键值对，优先队列需要存储 k个元素，因此，空间复杂度是 O(n)。
|
||
|
||
|
||
|
||
### 解法三：桶排序法
|
||
|
||
首先依旧使用哈希表统计频率，统计完成后，创建一个数组，将频率作为数组下标，对于出现频率不同的数字集合，存入对应的数组下标即可。
|
||
|
||
|
||
|
||
代码实现如下：
|
||
|
||
```java
|
||
//基于桶排序求解「前 K 个高频元素」
|
||
class Solution {
|
||
public List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) {
|
||
List<Integer> res = new ArrayList();
|
||
// 使用字典，统计每个元素出现的次数，元素为键，元素出现的次数为值
|
||
HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap();
|
||
for(int num : nums){
|
||
if (map.containsKey(num)) {
|
||
map.put(num, map.get(num) + 1);
|
||
} else {
|
||
map.put(num, 1);
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
//桶排序
|
||
//将频率作为数组下标，对于出现频率不同的数字集合，存入对应的数组下标
|
||
List<Integer>[] list = new List[nums.length+1];
|
||
for(int key : map.keySet()){
|
||
// 获取出现的次数作为下标
|
||
int i = map.get(key);
|
||
if(list[i] == null){
|
||
list[i] = new ArrayList();
|
||
}
|
||
list[i].add(key);
|
||
}
|
||
|
||
// 倒序遍历数组获取出现顺序从大到小的排列
|
||
for(int i = list.length - 1;i >= 0 && res.size() < k;i--){
|
||
if(list[i] == null) continue;
|
||
res.addAll(list[i]);
|
||
}
|
||
return res;
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
#### 复杂度分析
|
||
|
||
- **时间复杂度**：O(n)， n 表示数组的长度。首先，遍历一遍数组统计元素的频率，这一系列操作的时间复杂度是 O(n)；桶的数量为 n + 1，所以桶排序的时间复杂度为 O(n)；因此，总的时间复杂度是 O(n)。
|
||
- **空间复杂度**：很明显为 O(n)
|
||
|
||
|
||
|