LeetCode 第 15 号问题：三数之和

本文首发于公众号「图解面试算法」，是图解 LeetCode 系列文章之一。

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题目来源于 LeetCode 上第 15 号问题：三数之和。

题目描述

给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 *a，b，c ，*使得 a + b + c = 0 ？找出所有满足条件且不重复的三元组。

**注意：**答案中不可以包含重复的三元组。

示例

给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，

满足要求的三元组集合为：
[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]

题目解析

最容易想到的就是三重循环暴力法搜索，时间复杂度为 O(n^3). 有点高啊，优化一下.

通过题目我们了解到，主要问题在于 搜索所有满足条件的情况 和 避免重复项，那么我们可以使用 升序数组 + 双指针 有效处理问题并降低时间复杂度.

你可能想知道为啥会选择使用这个方案？

首先数组排序时间复杂度可以达到 O(NlogN)，这点时间消耗我们是能接受的，另外根据有序数组的特性，数组重复项会挨在一起，不需要额外的空间存储就能跳过重复项，由于是升序，当发现最左边的数值大于0，就可以及时跳出来结束运算.

双指针可以用来降维. 通过遍历数组，取当前下标值为定值，双指针代表定值后面子数组的首尾数值，通过不断靠近双指针来判断三个值的和。

具体算法流程如下：

特判：对于数组长度 n，如果数组为 null 或者数组长度小于 3，返回[ ] ;
数组升序排序；
遍历数组：
- 若 num[i] > 0：因为是升序，所以结果不可能等于0，直接返回结果；
- 令左指针 L = i + 1，右指针 R = n - 1，当 L < R 时，执行循环：
  - 当 nums[i] + nums[L] + nums[R] == 0 ，执行循环，判断左指针和右指针是否和下一位置重复，去除重复解。并同时将 L,R 移到下一位置，寻找新的解；
  - 若和大于 0，说明 nums[R] 太大，R指针 左移
  - 若和小于 0，说明 nums[L] 太小，L指针 右移

动画描述

参考代码

 // lang = JavaScript
var threeSum = function(nums) {
    let res = [];
    if (nums == null || nums.length < 3) {
        return res;
    }
    const len = nums.length;
    nums.sort((a, b) => a - b); // 升序
    for (let i = 0; i < len - 2;) {
        const element = nums[i];
        if (element > 0) {
            // 如果当前数字大于0，则三数之和一定大于0，所以结束循环
            break;
        }  
        let L = i + 1,
            R = len - 1;
        while (L < R) {
            const sum = element + nums[L] + nums[R];
            if (sum == 0) {
                res.push([element, nums[L], nums[R]]);
                // 左右指针去重 & L+1 & R-1
                while (L < R && nums[L] == nums[++L]);
                while (L < R && nums[R] == nums[--R]);
            }else if (sum < 0) {
                while (L < R && nums[L] == nums[++L]);
            }else {
                while (L < R && nums[R] == nums[--R]);
            }
        }
        //  定值去重
        while (nums[i] == nums[++i]);
    }
    return res;
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)

数组排序 O(NlogN), 遍历数组O(n), 双指针遍历 O(n), 总体复杂度为 O(NlogN) + O(n) * O(n) ，O(n^2)
空间复杂度：O(1)

3.6 KiB Raw Blame History Unescape Escape