2.5 KiB
2.5 KiB
散列表
散列表是数组的一种扩展，利用数组下标的随机访问特性。
散列思想
- 键/关键字/Key：用来标识一个数据
- 散列函数/哈希函数/Hash：将 Key 映射到数组下标的函数
- 散列值/哈希值：Key 经过散列函数得到的数值
本质：利用散列函数将关键字映射到数组下标，而后利用数组随机访问时间复杂度为 \Theta(1) 的特性快速访问。
散列函数
- 形式：
hash(key) - 基本要求
- 散列值是非负整数
- 如果
key1 == key2，那么hash(key1) == hash(key2) - 如果
key1 != key2，那么hash(key1) != hash(key2)
第 3 个要求，实际上不可能对任意的 key1 和 key2 都成立。因为通常散列函数的输出范围有限而输入范围无限。
散列冲突
- 散列冲突：
key1 != key2但hash(key1) == hash(key2)
散列冲突会导致不同键值映射到散列表的同一个位置。为此，我们需要解决散列冲突带来的问题。
开放寻址法
如果遇到冲突，那就继续寻找下一个空闲的槽位。
线性探测
插入时，如果遇到冲突，那就依次往下寻找下一个空闲的槽位。（橙色表示已被占用的槽位，黄色表示空闲槽位）
查找时，如果目标槽位上不是目标数据，则依次往下寻找；直至遇见目标数据或空槽位。
删除时，标记为 deleted，而不是直接删除。
平方探测（Quadratic probing）
插入时，如果遇到冲突，那就往后寻找下一个空闲的槽位，其步长为 1^2, 2^2, 3^2, $\ldots$。
查找时，如果目标槽位上不是目标数据，则依次往下寻找，其步长为 1^2, 2^2, 3^2, $\ldots$；直至遇见目标数据或空槽位。
删除时，标记为 deleted，而不是直接删除。
装载因子（load factor）
\text{load factor} = \frac{size()}{capacity()}
链表法
所有散列值相同的 key 以链表的形式存储在同一个槽位中。
插入时，不论是否有冲突，直接插入目标位置的链表。
查找时，遍历目标位置的链表来查询。
删除时，遍历目标位置的链表来删除。